القانون المسعودي — الجزء ١، الصفحة ٣٤٣

الباب العاشر في النسب الواقعة في القطّاع بين الجيوب والأظلال

الباب العاشر في النسب الواقعة في القطّاع بين الجيوب والأظلال

الباب العاشر في النسب الواقعة في القطّاع بين الجيوب والأظلال

نعيد قطّاع : ا ج ز ط ، ونقول إن نسبة جيب : ز د ، فيه إلى جيب : ز ج ، الربع كنسبة ظل : د ط ، إلى ظل : ب ج ، المعكوسين ، وليكن مركز الكرة : ه ، ونصل : ج ه ، د ه ، فهما في سطح دائرة : ز د ج ، وسطحا دائرتي : ا ج ، ا د ،

قائمان عليه ، فنقيم عمودي : ج ك ، د ل ، على سطح دائرة : ز د ج ، ونخرج : ه ب ك ، ه ط ل ، فمعلوم أن : ج ك ، يكون ظلّ : ب ج ، المعكوس وإن : ل د ، ظلّ : د ط ، كذلك معكوسا ، وهما بالضرورة متوازيان ، فنخرج : د ح ، موازيا ل : ج ه ، ولا محالة أنه يقوم على : ه ز ، مقام : د ه ، عليه ويكون لذلك جيب القوس : ز د ، ولتوازي ضلعي : ه ج ، ح د ، يتوازى سطحا المثلثين ، وقد قطعهما سطح دائرة : ز ط ب ، على : ل ح ، ك ه ، وهما متوازيان والمثلثان لذلك متشابهان ، فنسبة : د ح ، جيب قوس : د ز ، إلى : ه ج ، جيب قوس : ز ج ، كنسبة : ل د ، ظل قوس : د ط ، إلى ك ج ظل قوس : ج ب ، وذلك ما أردناه .

ومقادير : ز د ، ز ج ، ط د ، ب ج ، تكون في القطاع الثالث : ص ع ، ص س ، ا ل ، ا م ، وتكون نسبة جيب : ص ع ، إلى جيب : ص س ، كنسبة ظلّ : ا ل ، إلى ظلّ : ا م ، وهذا الظل هو المعكوس ، ونطلق ذكره لأنا لا نستعمل في الحسابات غيره وإن كان المستوي لتمامات تلك القسّي يقوم مقامه إلّا أن المقصور على القسي أنفسها دون تماماتها أولى .

وإذا نقلنا هذا الحكم إلى القطاع الأول كانت نسبة جيب : ز د ، إلى جيب :