القانون المسعودي — الجزء ١، الصفحة ٣٤٠

الباب التاسع في الشكل القطّاع الكري والنسب الواقعة بين جيوبه

الباب التاسع في الشكل القطّاع الكري والنسب الواقعة بين جيوبه

الباب التاسع في الشكل القطّاع الكري والنسب الواقعة بين جيوبه

استعمال البسائط أسهل من استعمال المركبات ، ولهذا نعدل عن النسب المؤلفة إلى التي منهما تألفت ، ولا نذكرها فيما نحن فيه إلّا بسيطة وإن كان كل واحد من الأمرين بالتحقيق راجعا إلى الآخر .

فليكن قطاع : ا ج ، ز ط ، من أرباع دوائر عظام مركبا ، فأقول إن نسبة جيب : د ط ، فيه إلى جيب : ط ز ، كنسبة جيب : ج ب ، إلى جيب : ب ز .

وليكن للبرهان على ذلك مركز الكرة : ه ، ونصل : ب ه ، ه ز ، ونخرج : ا ب ج ، على استدارتها حتى يساوي : ج ك ، ب ج ، ونخرج ربع دائرة : ز ح ك ، وندير على قطب : ز ، وببعد : ز ط ، مدار : ط س ح ، ونصل : ب ك ، ط ح ، ونخرج : ط م ،

على موازاة : ب ه ، فيكون : م ، مركز مدار : ط س ح ، ط م ، نصف قطره ، ولتشابه قوسي : ب ج ك ، ط س ح ، تكون نسبة : ه ب ، إلى نصف وتر : ب ك ، كنسبة : م ط ، إلى نصف وتر : ط ح ، لكن نصف وتر : ب ك ، هو جيب :

ب ج ، ونصف وتر : ط ح ، جيب قوس : ط د ، ونصف قطر المدار يكون جيب تمام بعده عن الدائرة العظمى التي توازيه ، وبعد هذا المدار : ب ط ، ف : ط م ، إذن جيب : ز ط ، فنسبة م ط ، جيب ز ط إلى نصف : ط ح ، جيب : ط د ، كنسبة : ه ب ، جيب : ز ب ، الربع إلى نصف : ب ك ، جيب :

ب ج ، وذلك ما أردناه .

ثم نقول إن الأمر في المثلثات الكائنة من قسيّ دوائر عظام مشاكل لما