تاريخ ايران ( دوره تيموريان ) ( فارسي ) — الصفحة ٢٨٦
محاسبهء عدد پى ( n )
روش محاسبه او نيز مثل همهء پيشينيان وى بهره‌گيرى ازاين واقعيت بود كه اگر يك چندضلعى منظم را محاط بر يك دايره كنيم ( يا دايره را محيط بدان كنيم ) تفاوت بين محيط چند ضلعى و شعاع دايره با افزايش كافى تعداد اضلاع چندضلعى به طور دلبخواهى كوچك خواهد شد .
جمشيد كاشانى از حيث ملاحظات هندسه مقدماتى ، روابطى را ( در نمادهاى جديد ) ارائه مىدهد كه به ترتيب ذيل قابل بيان است :
يك چندضلعى منظم را در يك دايره واحد قرار دهيد كه هر ضلعش
an
، يك قوس 1 -
n
2 / 0 60 -
an
را قطع كند و
Cn
را وتر متمم اين قوس قرار دهيد . سپس چون 3 - 1
a
خواهد بود رابطه بازگشت
( 1 ) 2 / 1 ( 1 -
Cn - ( 2 G Cn
اين امكان را پيش خواهد آورد كه هرنوع
Cn
دلبخواهى را از راه محاسبه
c
دومى از ديدگاه و شرايط اولى و سومى را از ديدگاه دومى و غيره محاسبه كرد . از اينها گذشته رابطه فيثاغورى به قرار زير است :
an - ( 2 2 - C 2 n ) 1 / 2 ,
و محيط با تقريب 2 محصول طول يك ضلع ،
an
، برابر تعداد اضلاع ،
3 / 2 n
است .
جمشيد كاشانى پيش از شروع به محاسبه اصلى و واقعى ، تصميم گرفت شمارى از تكرارات ( 1 ) را كه براى تأمين درجه دقت خود نياز داشت تعيين كند و اينكه بايد چند محل شصت شصتى كسرى را كار كند . او به همين منظور يك ارزيابى عمومى از تعداد موى اسب كه در كنار هم نهاده بود و محاط بر جهان بود انجام داد . و از همين مسأله استنتاج كرد كه زاويه‌اى را كه يك موى واحد در مركز قطع مىكند بزرگتر از 8 60 / 1 يك درجه است . از اينجا صحت و دقت لازم - اگر اشتباه كمتر از پيش بود - حاصل مىشد . اين وضعيت در جريان استنتاجهاى پىدرپى برگرفته از نابرابريها به دست مىآمد و منجر به اين نتيجه‌گيرى مىشد كه براى يك دايره با شعاع شصت ، يك
an
مورد قبول بايستى كمتر از 4 60 / 8 باشد . از اينجا جمشيد كاشانى تنصيفهاى متوالى 0 120 را براى ايجاد توالى
a's
به‌كار گرفت . نتيجه اين بود كه 28
a
كمتر از 4 60 / 0 6 است و وتر آن 28
a
معرف وضعيتى است كه در بالا ارائه شد . بنابراين تعداد اضلاعى كه سرانجام در چندضلعى محيط بر دايره به‌كار مىرود ( 368 و 306 و 805 - ) 28 2 / 3 است . اين عدد در بازنمود شصت شصتى ، شش رقمى است .
اين ملاحظه با نياز به اينكه نتيجه بايد ارقام مهم كسرى هشت رقمى داشته باشد تركيب شد و به اين نتيجه‌گيرى انجاميد كه ارقام بيش از هيجده همراه با اعدادى كه در جريان محاسبه حاصل مىشود ، بايستى ناديده گرفته شوند يعنى ضرورتى كه در واقع دقت بيش از اندازه‌اى را به‌دنبال داشت .